Qu'est-ce que dérivées partielles ?

Les dérivées partielles sont un outil mathématique important utilisé dans l'analyse des fonctions de plusieurs variables. En bref, elles permettent de déterminer le taux de variation d'une fonction par rapport à chacune de ses variables indépendantes, en supposant que les autres variables restent constantes.

Les dérivées partielles sont souvent utilisées en physique, en économie, en finance et dans d'autres domaines qui impliquent des fonctions à plusieurs variables. Elles permettent d'analyser la sensibilité d'une fonction à des changements sur chacune de ses variables.

Par exemple, si l'on considère la fonction de deux variables f(x,y) = x^2 + y^2, la dérivée partielle de f par rapport à x (notée fx) est 2x, et la dérivée partielle de f par rapport à y (notée fy) est 2y.

De façon plus générale, si f est une fonction de n variables, les dérivées partielles permettent de calculer les taux de variation de f par rapport à chacune de ses variables indépendantes, en supposant que les autres variables restent constantes.

En somme, les dérivées partielles sont un outil essentiel dans l'étude des fonctions multivariées et permettent d'analyser la sensibilité d'une fonction à des changements sur chacune de ses variables.